Два одинаковых ящика наполнены дробью: в одном лежит крупная дробь, в другом – мелкая. Какой из них имеет большую массу

Ответы:

Если порассуждать то ящик с мелкой дробью, в нем дробь лежит плотнее и воздуха меньше. 

Ответы на похожие вопросы:

  1. Ответ от Олег Косарев

    Олег Косарев

    Два одинаковых ящика наполнены дробью: в одном лежит крупная дробь, в другом – мелкая. Какой из них имеет большую массу?
    Пусть имеется ящик со сторонами ахах4а и объемом 4а3.
    В нем поместятся 4 дробинки радиусом а/2 каждая.
    Возьмем дробинки радиусом R = а/2. Таких дробинок в ящике поместится 32.
    Общий объем дроби в первом случае составит V1 = (4/3)π●(a/2)3 = (4●π●a3)/6.
    Теперь возьмем дробинки с вдвое меньшим радиусом, т.е. r = а/4.
    В этом случае объем дроби составит V2 = (4/3)π●(a/4)3 = 32●(4/3)π●(a3/64)= (2●π●a3)/6.
    При такой упаковке объем и масса крупной дроби больше. 1. ОООО

    ОООО
    Но упаковка может быть иной. 2. )ООО(
    ОООО
    В этом случае расстояние между горизонталями, соединяющие центры шаров в каждом слое станет меньше, нежели в уже рассмотренном примере, и объем мелких дробинок, соответственно, вырастет. Но станет ли он большим, нежели в первом случае? Необходимо всё тщательно рассчитать.
    Либо воспользоваться другим методом.
    Например, пусть объем мелкой дробинки несоизмеримо мал по сравнению с объемом крупной дробинки. Тогда картина будет такой: мелкая дробь займет место в пространстве между крупными дробинками, а так же каждую крупную дробинку можно заменить на множество мелких. Но тогда надо учесть объем воздуха, который займет некое место в «старых» крупных дробинках, т.е. масса мелких дробинок в «старых» крупных уменьшиться, по сравнению с массой крупной дроби, и тогда надо учитывать это уменьшение массы дроби.
    Рассчитать можно. Но это крайне не просто.
    Однако, если устремить объем мелких дробинок к нулю, то объемом воздуха при упаковке №2 можно просто пренебречь. Тогда ящик будет практически заполнен материалом, из которого изготовлена дробь. И в этом случае масса ящика с мелкой дробью будет выше.

    ответить